Grup Abelian yang dibangun oleh Engel Set Berhingga

Grup Abelian didefinisikan sebagai suatu grup G dengan operasi biner ∗ yang memenuhi sifat komutatif x ∗ y = y ∗ x untuk setiap x, y ∈ G. Komutator dari x, y ∈ G didefinisikan dengan [x, y] = xyx^(−1)y^(−1). Berdasarkan definisi komutator memotivasi munculnya definisi center grup, yaitu Zi(G) = {g ∈ G | [g, x] ∈ Z^(i−1)(G), ∀x ∈ G} untuk suatu i bilangan bulat positif. Suatu grup G dikatakan nilpoten jika Zi(G) = G. Himpunan tak kosong S subset dari G dikatakan Engel Set jika untuk setiap x, y ∈ S terdapat bilangan bulat non negatif n = n(x, y) sedemikian sehingga komutator [x,n y] = 1. Terdapat suatu sifat yang menyatakan jika G = hSi nilpoten maka S berhingga. Namun suatu grup yang dibangun oleh Engel Set berhingga tidak selalu nilpoten, yaitu jika suatu grup yang dibangun oleh Engel Set dengan tiga elemen atau lebih maka menjadi grup non-nilpoten. Pada penelitian ini akan dikaji sifat-sifat suatu grup yang dibangun oleh Engel Set berhingga menjadi grup nilpoten. Diperoleh sifat bahwa suatu grup Abelian yang dibangun oleh Engel Set size 2 merupakan grup nilpoten.