Karakteristik Aljabar Lie dengan Aljabar BCL (Binary and Constant's Liu)

Himpunan merupakan kumpulan objek yang terdefinisi dengan jelas. Ruang vektor adalah himpunan tak kosong V atas lapangan F yang dilengkapi dengan suatu operasi ◦ yang memenuhi aksioma-aksioma tertentu dari ruang vektor. Suatu himpunan tak kosong X dengan konstanta 0 yang dilengkapi dengan operasi biner ∗ disebut sebagai aljabar BCL (Binary and Constant’s Liu), apabila memenuhi aksioma-aksioma tertentu dari aljabar BCL. Ruang vektor V atas lapangan F yang dilengkapi dengan pemetaan bilinier dan memenuhi aksioma-aksioma tertentu dari aljabar Lie, maka disebut sebagai aljabar Lie. Beberapa sifat yang ada pada aljabar BCL ternyata dapat membentuk aljabar Lie, begitupun sebaliknya. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menjelaskan karakteristik dari aljabar BCL dan aljabar lie berdasarkan pada sifat yang ada pada masing-masing aljabar, menganalisis hubungan antara aljabar Lie dengan aljabar BCL, menjelaskan definisi dari aljabar pseudo BCL serta menganalisis hubungan antara aljabar pseudo BCL dengan aljabar Lie. Berdasarkan analisa yang telah dilakukan, didapatkan sifat-sifat dari aljabar Lie, aljabar BCL dan aljabar pseudo BCL. Sifat-sifat dari aljabar Lie dapat membentuk aljabar BCL dengan syarat x ∗ y = [x, y] − [y, x], (x ∗ y) ∗ z = [[x, y], z] dan 0 ∗ x = 0 = [x, x] untuk setiap x, y, z elemen dari aljabar Lie dan jika aljabar Lie abelian, maka dapat pula membentuk aljabar BCL dengan x = y = z. Selain itu, sifat-sifat dari aljabar pseudo BCL dapat membentuk aljabar Lie dengan syarat [x, y] = (x ∗ y) − (y ∗ x) untuk setiap x, y elemen dari aljabar Lie. Jika x = y maka aljabar pseudo tersebut akan membentuk aljabar Lie abelian.